Załóżmy, że w opisanym trójkącie bok $a$ leży naprzeciwko kąta $\alpha$, bok $b$ leży naprzeciwko kąta $\beta$, a bok $c$ leży naprzeciwko kąta $\gamma$.

---

Przyjmijmy oznaczenia:

$b=14\text{cm}$

$c=7\sqrt{3}\text{cm}$

$\alpha =30^{\circ }$

Aby rozwiązać to zadanie najpierw wyliczymy trzeci bok $a$ tego trójkąta z twierdzenia cosinusów. Mamy:

$a^2=14^2+{\left(7\sqrt{3}\right)}^2-2\cdot 14\cdot 7\cdot \cos 30^{\circ }$

$a^2=196+147-196\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$a^2=343-196\cdot \frac{3}{2}$

$a^2=343-294$

$a^2=49|\sqrt{},a>0$

$a=7\left[\text{cm}\right]$  

Obliczmy obwód tego trójkąta:

$Ob=14+7\sqrt{3}+7=21+7\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że obwód tego trójkąta wynosi $\left(21+7\sqrt{3}\right)\text{cm}$.

---

Obliczmy promień okręgu opisanego na tym trójkącie korzystając z twierdzenia sinusów. Mamy:

$2R=\frac{7}{\sin 30^{\circ }}$

$2R=\frac{7}{\frac{1}{2}}$

$2R=7\cdot \frac{2}{1}$

$2R=14|:2$

$R=7\left[\text{cm}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość $7\text{cm}$.