Mamy

$x^2+y^2+6x-4y-12=0$  

$x^2+6x+9+y^2-4y+4-13-12=0\mid +25$  

${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=25$  

Okrąg o środku A = (-3,2) i promieniu r₁ = 5.

Drugie równanie

$x^2+y^2-6x+12y-180=0$  

$x^2-6x+9+y^2+12y+36-45-180=0$  

${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2-225=0\mid +225$  

${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=225$  

Okrąg o środku B = (3,-6) i promieniu r₂ = 15.

Obliczmy odległość między środkami

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(-3-3\right)}^2+{\left(2-\left(-6\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-6\right)}^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$

Stąd

$\left|AB\right|=10=15-5=r_2-r_1$   

Zatem okręgi są styczne wewnętrznie.

A. Są styczne wewnętrznie. Stwierdzenie jest fałszywe.

B. Są styczne. Stwierdzenie jest fałszywe.

C. Mają jeden punkt wspólny. Stwierdzenie jest fałszywe.