Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A\B...- Zadanie 4: MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Edycja 2024

Rozwiązanie

Twierdzenie

Niech P będzie prawdopodobieństwem określonym na zbiorze Ω.
Wówczas dla dowolnych zdarzeń A, B ⊂ Ω:

$P (A \ B) = P (A) - P (A \cap B)$

Z treści zadania wiemy, że:

$P (A \cap B) = \frac{1}{3}, P (A) = \frac{5}{9}$

zatem:

$P (A \ B) = P (A) - P (A \cap B) = \frac{5}{9} - \frac{1}{3} = \frac{5}{9} - \frac{3}{9} = \frac{2}{9}$

Z treści zadania wiemy, że:

$B \subset A, P (A) = \frac{2}{3}, P (B) = \frac{1}{6}$

zauważmy, że jeśli B ⊂ A, to A ∩ B=B, więc P(B)=P(A ∩ B), a zatem:

$P (A \ B) = P (A) - P (A \cap B) = P (A) - P (B) =$

$= \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Katarzyna Majewska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Metoda tabeli

Premium

12:23

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Własności prawdopodobieństwa

Premium

10:18

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Prawdopodobieństwo klasyczne (2)

Premium

11:55

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.