Klocek przecinamy płaszczyzną przechodzącą przez przekątne jego przeciwległych ścian i otrzymujemy dwie części. Każda z tych części jest graniastosłupem trójkątnym.

---

Pierwsza możliwość  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABA₁ mamy:

$3^2+5^2=d^2$  

$9+25=d^2$  

$d^2=34\wedge d>0$  

$d=\sqrt{34}\left[\text{dm}\right]$

Obliczmy pole powierzchni podstawy otrzymanego graniastosłupa trójkątnego. Mamy:

$P_p=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 5=\frac{15}{2}\left[{\text{dm}}^2\right]$  

Obliczmy pole powierzchni bocznej otrzymanego graniastosłupa trójkątnego. Mamy:

$P_b=3\cdot 4+5\cdot 4+\sqrt{34}\cdot 4=12+20+4\sqrt{34}=\left(32+40\sqrt{34}\right)\left[{\text{dm}}^2\right]$  

Obliczmy pole powierzchni całkowitej otrzymanego graniastosłupa trójkątnego. Mamy:

$P_c=2P_p+P_b=2\cdot \frac{15}{2}+32+40\sqrt{34}=\left(47+4\sqrt{34}\right)\left[{\text{dm}}^2\right]$  

Wyznaczmy sumę pól dwóch takich graniastosłupów. Mamy:

$2\cdot \left(47+4\sqrt{34}\right)=94+8\sqrt{34}\approx 94+8\cdot 5,8=94+46,4=140,4\left[{\text{dm}}^2\right]$    

---

Druga możliwość 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABD mamy:

$3^2+4^2=d^2$  

$9+16=d^2$  

$d^2=25\wedge d>0$  

$d=5\left[\text{dm}\right]$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej otrzymanego graniastosłupa trójkątnego. Mamy:

$P_c=2\cdot \frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4+3\cdot 5+4\cdot 5+5\cdot 5=12+15+20+25=72\left[{\text{dm}}^2\right]$  

Wyznaczmy sumę pól dwóch takich graniastosłupów. Mamy:
$2\cdot 72=144\left[{\text{dm}}^2\right]$  

---

Trzecia możliwość

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BCC₁ mamy:

$4^2+5^2=d^2$  

$16+25=d^2$  

$d^2=41\wedge d>0$  

$d=\sqrt{41}\left[\text{dm}\right]$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej otrzymanego graniastosłupa trójkątnego. Mamy:

$P=2\cdot \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 5+4\cdot 3+5\cdot 3+\sqrt{41}\cdot 3=20+12+15+3\sqrt{41}=\left(47+3\sqrt{41}\right)\left[{\text{dm}}^2\right]$  

Wyznaczmy sumę pól dwóch takich graniastosłupów. Mamy:

$2\cdot \left(47+3\sqrt{41}\right)=94+6\sqrt{41}\approx 94+6\cdot 6,4=94+38,4=132,4\left[{\text{dm}}^2\right]$  

---

Odp. Suma pól jest największa dla cięcia przechodzącego przez przekątną ściany o wymiarach 3 dm x 4 dm, a najmniejsza - dla przechodzącego przez przekątną ściany o wymiarach 4 dm x 5 dm.