Ostrosłup nazywamy prostym, jeśli wszystkie jego krawędzie boczne mają tę samą długość.

Uzasadnimy, że w ostrosłupie prostym spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa.

Należy zatem pokazać, że wszystkie wierzchołki podstawy leżą w takiej samej odległości od spodka wysokości.

Dla ostrosłupa trójkątnego otrzymujemy: 

Zauważmy, że

$\sin \alpha =\frac{h}{b}$  

$\sin \beta =\frac{h}{b}$  

$\sin \gamma =\frac{h}{b}$  

Wobec tego otrzymujemy, że 

$\alpha =\beta =\gamma$  

Jeśli kąty te są równej miary, to z twierdzenia Pitagorasa mamy

$\left|AP\right|=\left|BP\right|=\left|CP\right|$  

Zatem wierzchołki podstawy leżą w takiej samej odległości od spodka wysokości.

Zatem spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na tej podstawie.

---

Możemy zauważyć, że dla ostrosłupa czworokątnego otrzymamy analogiczne zależności:

$\sin \alpha =\frac{h}{b}$  

$\sin \beta =\frac{h}{b}$  

$\sin \gamma =\frac{h}{b}$  

$\sin \delta =\frac{h}{b}$  

Wobec tego otrzymujemy, że  

$\left|AP\right|=\left|BP\right|=\left|CP\right|=\left|DP\right|$  

Zatem wierzchołki podstawy leżą w takiej samej odległości od spodka wysokości.

Zatem spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na tej podstawie.

---

Analogicznie będzie dla ostrosłupa pięciokątnego, sześciokątnego, itd.