Twierdzenie Niech P będzie prawdopodobieństwem określonym na zbiorze Ω. Wówczas dla dowolnych zdarzeń A, B ⊂ Ω: $P\left(A\text{}B\right)=P\left(A\right)-P\left(A\cap B\right)$

---

a)

Założenia:

B ⊂ A ⊂ Ω

Teza:

P(A\B)=P(A)-P(B)

Dowód: 

Wiemy, że 

$P\left(A\text{}B\right)=P\left(A\right)-P\left(A\cap B\right)$

Skoro B ⊂ A, to:

$A\cap B=B$   

Zatem:

$P\left(A\cap B\right)=P\left(B\right)$

Dostajemy więc:

$P\left(A\text{}B\right)=P\left(A\right)-\underset{=P\left(B\right)}{\underbrace{P\left(A\cap B\right)}}=P\left(A\right)-P\left(B\right)$

co należało uzasadnić.  

---

b)

Z treści zadania wiemy, że:

B ⊂ A ⊂ Ω

oraz

$P\left(A\right)=0,95,P\left(B\right)=0,48$  

Obliczamy wartość różnicy zdarzeń A i B:

$P\left(AB\right)=P\left(A\right)-P\left(B\right)=0,95-0,48=0,47$