Z treści zadania wiemy, że losowo ustawiamy w rzędzie 7 dziewcząt i 8 chłopców.

Zatem: 

$|\Omega |=\left(8+7\right)!=15!$  

---

a)

A - żaden chłopiec nie stoi obok chłopca

wobec tego musimy ustawić chłopców na miejscach o numerach nieparzystych, natomiast dziewczęta na miejscach o numerach parzystych.

Wnioskujemy, że chłopców możemy ustawić na 8! sposobów, natomiast dziewczęta na 7! sposobów.

$\left|A\right|=8!\cdot 7!$

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{|\Omega |}=\underline{\underline{\frac{8!\cdot 7!}{15!}}}$   

---

b)

B - wszystkie dziewczęta stoją obok siebie

Skoro wszystkie dziewczęta stoją obok siebie, to traktujemy zajęte przez nie miejsca jako jedno miejsce, więc łącznie mamy 8 miejsc dla chłopców i 1 miejsce dla dziewcząt, czyli  9 miejsc.
Następnie z tych dziewięciu miejsc wybieramy jedno i ustawiamy na nim dziewczęta na 7! sposobów, natomiast chłopców ustawiamy na pozostałych miejscach na 8! sposobów.

Wnioskujemy, że:

$\left|B\right|=9\cdot 7!\cdot 8!=9!\cdot 7!$

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

$P\left(B\right)=\frac{\left|B\right|}{|\Omega |}=\underline{\underline{\frac{9!\cdot 7!}{15!}}}$