Rysunek: 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta EBC otrzymujemy:

$x^2+h^2={\left(3\sqrt{2}\right)}^2$  

$x^2+h^2=18$  

$h^2=18-x^2$  

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AEC otrzymujemy:

${\left(6-x\right)}^2+h^2={\sqrt{6}}^2$  

$36-12x+x^2+18-x^2=6$  

$48-12x=0$  

$48=12x\mid :12$  

$\underline{x=4}$  

czyli

$h^2=18-4^2=18-16=2\wedge h>0$  

$\underline{h=\sqrt{2}}$

---

Rozważmy trójkąt EBC. Wyznaczmy sinus kąta 𝛼. Mamy:

$\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}$  

$\underline{\underline{\sin \alpha =\frac{1}{3}}}$  

---

Wyznaczmy obwód tego trapezu. Mamy:

$L=6+3\sqrt{2}+6-4+\sqrt{2}=8+4\sqrt{2}=\underline{\underline{4\left(2+\sqrt{2}\right)}}$