a)

Obliczmy korzystając z praw działań na potęgach. Mamy: 

${0,5}^{\sqrt{5}}\cdot 2^{\sqrt{5}+2\sqrt{2}}\cdot {0,25}^{\sqrt{2}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{5}}\cdot 2^{\sqrt{5}+2\sqrt{2}}\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^{\sqrt{2}}={\left(2^{-1}\right)}^{\sqrt{5}}\cdot 2^{\sqrt{5}+2\sqrt{2}}\cdot {\left(2^{-2}\right)}^{\sqrt{2}}=$

$=2^{-\sqrt{5}}\cdot 2^{\sqrt{5}+2\sqrt{2}}\cdot 2^{-2\sqrt{2}}=2^{-\sqrt{5}+\sqrt{5}+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}}=2^0=1$  

Uzasadniliśmy, że podana liczba jest równa 1. 

---

b)

Obliczmy korzystając z praw działań na potęgach. Mamy:

${\left(2-\sqrt{3}\right)}^{\sqrt{2}}{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{\sqrt{2}}={\left(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\right)}^{\sqrt{2}}={\left(2^2-{\sqrt{3}}^2\right)}^{\sqrt{2}}={\left(4-3\right)}^{\sqrt{2}}=1^{\sqrt{2}}=1$

Uzasadniliśmy, że podana liczba jest równa 1.