a)

Dana jest prosta

$k:y=2x$

Niech funkcja g(x)=ax+b będzie funkcją, której wykres jest prostopadły do prostej k. 

Korzystając z warunku prostopadłości prostych wiemy, że 

$2\cdot a=-1\mid :2$

$a=-\frac{1}{2}$   

Do wykresu funkcji g należy punkt P=(2,-1). Mamy stąd:

$-1=-\frac{1}{2}\cdot 2+b$

$-1=-1+b$

$b=0$    

Zatem wzór funkcji g ma postać:

$\underline{\underline{g\left(x\right)=-\frac{1}{2}x}}$  

---

b)

Dana jest prosta

$k:y=-4x+1$

Niech funkcja g(x)=ax+b będzie funkcją, której wykres jest prostopadły do prostej k. 

Korzystając z warunku prostopadłości prostych wiemy, że

$-4\cdot a=-1\mid :\left(-4\right)$

$a=\frac{1}{4}$   

Do wykresu funkcji g należy punkt P=(8, 4). Mamy stąd:

$4=\frac{1}{4}\cdot 8+b$

$4=2+b$

$b=2$    

Zatem wzór funkcji g ma postać:

$\underline{\underline{g\left(x\right)=\frac{1}{4}x+2}}$  

---

c)

Dana jest prosta

$k:x-3y-3=0$

Zapiszmy wzór tej prostej w postaci kierunkowej. Mamy:

$x-3y-3=0$  

$-3y=-x+3\mid :\left(-3\right)$

$y=\frac{1}{3}x-1$   

Niech funkcja g(x)=ax+b będzie funkcją, której wykres jest prostopadły do prostej k. 

Korzystając z warunku prostopadłości prostych wiemy, że

$\frac{1}{3}\cdot a=-1\mid \cdot 3$

$a=-3$   

Do wykresu funkcji g należy punkt P=(1,-1). Mamy stąd:

$-1=-3\cdot 1+b$

$-1=-3+b$

$b=2$    

Zatem wzór funkcji g ma postać:

$\underline{\underline{g\left(x\right)=-3x+2}}$  

---

d)

Dana jest prosta

$k:\sqrt{5}x-y+3=0$

Zapiszmy wzór tej prostej w postaci kierunkowej. Mamy:

$\sqrt{5}x-y+3=0$  

$y=\sqrt{5}x+3$  

Niech funkcja g(x)=ax+b będzie funkcją, której wykres jest prostopadły do prostej k. 

Korzystając z warunku prostopadłości prostych wiemy, że

$\sqrt{5}\cdot a=-1\mid :\sqrt{5}$

$a=-\frac{1}{\sqrt{5}}$

$a=-\frac{\sqrt{5}}{5}$    

Do wykresu funkcji g należy punkt P=(√5,-3). Mamy stąd:

$-3=-\frac{\sqrt{5}}{5}\cdot \sqrt{5}+b$

$-3=-1+b$

$b=-2$    

Zatem wzór funkcji g ma postać:

$\underline{\underline{g\left(x\right)=-\frac{\sqrt{5}}{5}x-2}}$