a)

Rysunek: 

Wyznaczmy pole powierzchni całkowitej tego walca. Mamy:

$P_c=2\pi \cdot 2\sqrt{2}\cdot \left(2\sqrt{2}+3\sqrt{2}\right)=4\pi \sqrt{2}\cdot 5\sqrt{2}=\underline{\underline{40\pi }}$  

Wyznaczmy objętość tego walca. Mamy:

$V=\pi \cdot {\left(2\sqrt{2}\right)}^2\cdot 3\sqrt{2}=\pi \cdot 8\cdot 3\sqrt{2}=\underline{\underline{24\pi \sqrt{2}}}$  

---

b)

Rysunek:

Wyznaczmy pole powierzchni całkowitej tego walca. Mamy:

$P_c=2\pi \cdot 2\sqrt{3}\cdot \left(2\sqrt{3}+6\right)=4\pi \left(6+6\sqrt{3}\right)=\underline{\underline{24\pi \left(1+\sqrt{3}\right)}}$  

Wyznaczmy objętość tego walca. Mamy:

$V=\pi \cdot {\left(2\sqrt{3}\right)}^2\cdot 6=\pi \cdot 12\cdot 6=\underline{\underline{72\pi }}$  

---

c)

Rysunek:

Rozważmy trójkąt prostokątny ABC. Korzystając ze związku między długościami boków w trójkącie o kątach 30^o, 60^o, 90^o mamy:

$2H=8\mid :2$

$H=4$  

oraz 

$2r=4\sqrt{3}\mid :2$

$r=2\sqrt{3}$   

Wyznaczmy pole powierzchni całkowitej tego walca. Mamy:

$P_c=2\pi \cdot 2\sqrt{3}\cdot \left(2\sqrt{3}+4\right)=\underline{\underline{8\pi \left(3+2\sqrt{3}\right)}}$  

Wyznaczmy objętość tego walca. Mamy:

$V=\pi \cdot {\left(2\sqrt{3}\right)}^2\cdot 4=\pi \cdot 12\cdot 4=\underline{\underline{48\pi }}$