Pole powierzchni bocznej stożka o promieniu podstawy r i tworzącej długości l wyraża się wzorem: $P_b=\pi rl$

---

a)

Dany jest stożek o promieniu podstawy r i tworzącej długości l. 

Naszkicujmy siatkę tego stożka. Mamy: 

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o promieniu długości l i kącie środkowym 𝛼. 

Długość łuku tego wycinka jest taka jak obwód podstawy stożka, czyli obwód koła o promieniu długości r. 

Stąd:

$\frac{\alpha }{{360}^o}\cdot 2\pi l=2\pi r\mid :2\pi$  

$\frac{\alpha }{{360}^o}\cdot l=r\mid \cdot {360}^o$

$\alpha \cdot l=r\cdot \left({360}^o\right)\mid :l$

$\alpha =\frac{r\cdot {360}^o}{l}$

Wyznaczmy pole powierzchni bocznej, czyli pole wycinka koła o promieniu długości l i kącie środkowym 𝛼. Mamy:

$P_b=\frac{\alpha }{{360}^o}\cdot \pi \cdot l^2=\frac{\frac{r\cdot {360}^o}{l}}{{360}^o}\cdot \pi l^2=\frac{r\cdot {360}^o}{l}\cdot \frac{1}{{360}^o}\cdot \pi l^2=\frac{r}{l}\cdot \pi l^2=\underline{\underline{\pi rl}}$

---

b)

Dany jest stożek o promieniu podstawy długości r i tworzącej długości 12 cm. 

Pole podstawy jest równe 81𝜋 cm². Mamy stąd:

$\pi r^2=81\pi \mid :\pi$

$r^2=81\wedge r>0$   

$r=9\left[\text{cm}\right]$  

Wyznaczmy pole powierzchni bocznej tego stożka. Mamy:

$P_b=\pi \cdot 9\cdot 12=\underline{\underline{108\pi \left[{\text{cm}}^2\right]}}$