Wykonajmy rysunek poglądowy opisanego równoległoboku:

Zauważmy, że drugi kąt równoległoboku ma miarę:

$\gamma =180^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)$

Korzystając z twierdzenia sinusów możemy zapisać:

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{d}{\sin \left(180^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)\right)}$

---

Stąd:

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{d}{\sin \left(180^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)\right)}|\cdot \sin \alpha$

$a=\frac{d\sin \alpha }{\sin \left(180^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)\right)}$

W tym miejscu skorzystamy ze wzoru redukcyjnego: $\sin \left(180^{\circ }-\alpha \right)=\sin \alpha$. Otrzymujemy:

$a=\frac{d\sin \alpha }{\sin \left(\alpha +\beta \right)}$

---

Oraz analogicznie:

 $\frac{b}{\sin \beta }=\frac{d}{\sin \left(180^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)\right)}|\cdot \sin \beta$

$b=\frac{d\sin \beta }{\sin \left(180^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)\right)}$

W tym miejscu skorzystamy ze wzoru redukcyjnego: $\sin \left(180^{\circ }-\alpha \right)=\sin \alpha$. Otrzymujemy:

$b=\frac{d\sin \beta }{\sin \left(\alpha +\beta \right)}$