Oznaczmy ceny poszczególnych książek od najtańszej do najdroższej przez x, y i z. Za trzy książki zapłacono 76 zł:

$x+y+z=76$  

Najdroższa z tych książek kosztowała o 4 zł mniej niż dwie pozostałe razem:

$x+y=z+4$  

Ceny książek tworzą ciąg geometryczny, zatem:

$y^2=xz$  

 

Założenie:

$x,y,z>0$  

 

Rozwiążmy układ równań:

$\{\begin{array}{l}x+y+z=76\\ x+y=z+4\\ y^2=xz\end{array}$  

Podstawmy drugie równanie pod pierwsze.

$\{\begin{array}{l}z+4+z=76\\ x+y=z+4\\ y^2=xz\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2z=72\\ x+y=z+4\\ y^2=xz\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}z=36\\ x=40-y\\ y^2=36x\end{array}$  

Podstawmy drugie równanie pod trzecie.

$\{\begin{array}{l}z=36\\ x=40-y\\ y^2=36\left(40-y\right)\end{array}$  

Rozwiążmy pomocniczo trzecie równanie:

$y^2=36\left(40-y\right)$  

$y^2=1440-36y$  

$y^2+36y-1440=0$  

$\Delta ={36}^2-4\cdot 1\cdot \left(-1440\right)=1296+5760=7056$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{7056}=84$  

$y_1=\frac{-36-84}{2}=-60<0$   

$y_2=\frac{-36+84}{2}=24$

$\{\begin{array}{l}x=40-y\\ y=24\\ z=36\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=16\\ y=24\\ z=36\end{array}$  

Odpowiedź: Książki kosztują kolejno 16 zł, 24 zł i 36 zł.