Najmniejszym dodatnim dzielnikiem liczby 1024 jest 1, zaś największym jest ona sama, czyli 1024.

Zauważmy, że liczba 1024 jest liczbą parzystą zatem jej drugi dodatni dzielnik to 2, kolejne to 4, 8, 16, ...

Zatem ciąg dodatnich dzielników liczby 1024 wygląda następująco:

$1,2,4,8,16,...,1024$  

Zauważmy, że każdy kolejny wyraz jest podwojeniem poprzedniego zatem iloraz wynosi:

$q=2$  

 

Obliczmy liczbę wyrazów tego ciągu używając wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego.

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$  

$1024=1\cdot 2^{n-1}$  

$1024=2^{n-1}$  

$2^{10}=2^{n-1}$  

Podstawy potęg są równe oraz funkcja wykładnicza jest różnowartościowa. Zatem porównajmy ze sobą wykładniki:

$10=n-1\mid +1$  

$n=11$  

 

$\{\begin{array}{l}{a}_1=1\\ q=2\\ n=11\end{array}$  

 

Obliczmy sumę wszystkich dodatnich dzielników liczby 1024 stosując wzór na n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego:

$S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}$  

Podstawmy znane wartości do wzoru:

$S_{11}=1\cdot \frac{1-2^{11}}{1-2}=\frac{1-2048}{-1}=\frac{-2047}{-1}=2047$  

Suma wszystkich dodatnich dzielników liczby 1024 wynosi 2047.