Przekształćmy dane wyrażenie następująco:

$\frac{a+1}{a+3}=\frac{a+3-2}{a+3}=1-\frac{2}{a+3}$  

Aby wartość wyrażenia była liczbą naturalną, liczba a+3 musi być całkowitym dzielnikiem liczby 2, czyli jedną z liczb -2, -1, 1, 2.

---

Obliczamy wartość wyrażenia dla kolejnych wartości i sprawdzamy, czy wówczas wartość wyrażenia jest liczbą naturalną.

• dla a+3=-2, czyli a=-5

$1-\frac{2}{-2}=1+1=2\in \mathbf{N}$  

• dla a+3=-1, czyli a=-4

$1-\frac{2}{-1}=1+2=3\in \mathbf{N}$  

• dla a+3=1, czyli a=-2

$1-\frac{2}{1}=1-2=-1\notin \mathbf{N}$  

• dla a+3=2, czyli a=-1

$1-\frac{2}{2}=1-1=0\in \mathbf{N}$  

---

Odp. Wartość wyrażenia jest liczbą naturalną, gdy a jest jedną z liczb: -5, -4, -1.