Wyznaczmy punkt przecięcia tych prostych w zależności od wartości k.

$\{\begin{array}{l}x-y=k-1\\ 2x-y=3-k\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=y+k-1\\ 2\cdot \left(y+k-1\right)-y=3-k\end{array}$     

$\{\left(x=y+k-1\right).\left(2y+2k-2-y=3-k\right)$  

$\{\begin{array}{l}x=y+k-1\\ y=-3k+5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-3k+5+k-1\\ y=-3k+5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=-2k+4\\ y=-3k+5\end{array}$  

Aby otrzymany punkt należał do III ćwiartki muszą być spełnione warunki:

$x<0\wedge y<0$  

$-2k+4<0\wedge -3k+5<0$  

$-2k<-4\wedge -3k<-5$  

$k>2\wedge k>\frac{5}{3}$  

Zatem ostatecznie:

$k\in \left(2,+\infty \right)$