$\text{a)}8-3\left(3x+1\right)<5\left(3-x\right)+2$  

$8-9x-3<15-5x+2$  

$5-9x<17-5x$  

$-9x+5x<17-5$  

$-4x<12\mid :\left(-4\right)$  

$x>-3$  

---

$\text{b)}5\left(x-1\right)-4\ge 3\left(x+1\right)-2\left(x-2\right)$  

$5x-5-4\ge 3x+3-2x+4$  

$5x-9\ge x+7$  

$5x-x\ge 7+9$  

$4x\ge 16\mid :4$  

$x\ge 4$  

---

$\text{c)}\left(x-3\right)\left(x+2\right)>\left(x-6\right)\left(x-7\right)$  

$x^2+2x-3x-6>x^2-7x-6x+42$  

$x^2-x-6\ge x^2-13x+42$  

$x^2-x^2-x+13x>42+6$  

$12x>48\mid :12$  

$x>4$  

---

$\text{d)}\frac{2x-4}{4}>x-2\mid \cdot 4$  

$2x-4>4\left(x-2\right)$  

$2x-4>4x-8$  

$2x-4x>-8+4$  

$-2x>-4\mid :\left(-2\right)$  

$x<2$  

---

$\text{e)}\frac{3x-2}{2}-1<\frac{2}{3}\left(2x-3\right)+x\mid \cdot 6$  

$3\left(3x-2\right)-6<4\left(2x-3\right)+6x$  

$9x-6-6<8x-12+6x$  

$9x-12<14x-12$  

$9x-14x<-12+12$  

$-5x<0\mid :\left(-5\right)$  

$x>0$  

---

$\text{f)}\frac{x+2}{3}-\left(1-x\right)<\frac{x-2}{2}\mid \cdot 6$  

$2\left(x+2\right)-6\left(1-x\right)<3\left(x-2\right)$  

$2x+4-6+6x<3x-6$  

$8x-2<3x-6$  

$8x-3x<-6+2$  

$5x<-4\mid :5$  

$x<-\frac{4}{5}$  

---

$\text{g)}\frac{3\left(x+1\right)}{2}-7x<4-5\left(x-2\right)\mid \cdot 2$  

$3\left(x+1\right)-14x<8-10\left(x-2\right)$  

$3x+3-14x<8-10x+20$  

$-11x+3<28-10x$  

$-11x+10x<28-3$  

$-x<25\mid \cdot \left(-1\right)$  

$x>-25$  

---

$\text{h)}1+x-\frac{5x-2}{4}\ge \frac{7-2x}{2}\mid \cdot 4$  

$4\left(1+x\right)-\left(5x-2\right)\ge 2\left(7-2x\right)$  

$4+4x-5x+2\ge 14-4x$  

$-x+6\ge 14-4x$  

$-x+4x\ge 14-6$  

$3x\ge 8\mid :3$  

$x\ge \frac{8}{3}$  

$x\ge 2\frac{2}{3}$  

---

$\text{i)}2,5-x-\frac{2x-7}{2}\le 1+\frac{2-5x}{4}\mid \cdot 4$  

$4\left(2,5-x\right)-2\left(2x-7\right)\le 4+\left(2-5x\right)$  

$10-4x-4x+14\le 4+2-5x$  

$-8x+24\le -5x+6$  

$-8x+5x\le 6-24$  

$-3x\le -18\mid :\left(-3\right)$  

$x\ge 6$  

---

$\text{j)}\frac{1-4x}{3}+x+2\ge -2\left(x+2\right)+\frac{1}{4}\mid \cdot 12$  

$4\left(1-4x\right)+12\left(x+2\right)\ge -24\left(x+2\right)+3$  

$4-16x+12x+24\ge -24x-48+3$  

$-4x+28\ge -24x-45$  

$-4x+24x\ge -45-28$  

$20x\ge -73\mid :20$  

$x\ge -\frac{73}{20}$  

$x\ge -3\frac{13}{20}$