Pole prostokąta P₂ jest o 44% większe od pola prostokąta P₁, więc:

$P_2=144\%P_1$  

$P_2=1,44P_1\mid :P_1$  

$\frac{P_2}{P_1}=1,44$  

$\frac{P_2}{P_1}={\left(1,2\right)}^2$  

Uwaga: W powyższych obliczeniach P₁ i P₂ to pola prostokątów P₁ i P₂.

Stosunek pól figur podobnych równy jest kwadratowi skali podobieństwa, wiec prostokąt P₂ jest podobny do prostokąta P₁ w skali 1,2.

$k_{21}=1,2$  

---

Pole prostokąta P₃ jest o 125% większe od pola prostokąta P₁, więc:

$P_3=225\%P_1$  

$P_3=2,25P_1\mid :P_1$  

$\frac{P_3}{P_1}=2,25$  

$\frac{P_3}{P_1}={\left(1,5\right)}^2$  

Uwaga: W powyższych obliczeniach P₁ i P₃ to pola prostokątów P₁ i P₃.

Stosunek pól figur podobnych równy jest kwadratowi skali podobieństwa, wiec prostokąt P₃ jest podobny do prostokąta P₁ w skali 1,5.

$k_{31}=1,5$  

---

Niech prostokąt P₁ ma wymiary a₁xb₁, a prostokąt P₃ - a₃xb₃.

Korzystając z podobieństwa prostokątów P₁ i P₂ obliczamy wymiary prostokąta P₁.

• $\frac{24}{a_1}=k_{21}$  

$\frac{24}{a_1}=1,2\mid \cdot a_1$  

$24=1,2a_1\mid :1,2$  

$a_1=20\left[\text{cm}\right]$  

• $\frac{36}{b_1}=k_{21}$  

$\frac{36}{b_1}=1,2\mid \cdot a_1$  

$36=1,2b_1\mid :1,2$  

$b_1=30\left[\text{cm}\right]$  

---

Korzystając z podobieństwa prostokątów P₁ i P₃ obliczamy wymiary prostokąta P₃.

• $\frac{a_3}{a_1}=k_{31}$  

$\frac{a_3}{20}=1,5\mid \cdot 20$  

$a_3=30\left[\text{cm}\right]$  

• $\frac{b_3}{b_1}=k_{31}$  

$\frac{b_3}{30}=1,5\mid \cdot 20$  

$b_3=45\left[\text{cm}\right]$  

---

Odp. Prostokąt P₃ ma wymiary 30 cm x 45 cm.