a)

Wiemy, że obwód prostokąta jest równy

$L=48\text{cm}$

skoro stosunek długości boków wynosi $3:5,$ to długości tych boków możemy zapisać odpowiednio jako $3x$ i $5x,$ gdzie $x$ jest pewną liczbą dodatnią. 

Sporządzamy rysunek pomocniczy do zadania.

Rysunek:

Obwód prostokąta to suma długości jego wszystkich boków, wobec tego otrzymujemy równanie:

$3x+5x+3x+5x=48$

$16x=48|:16$

$x=3$

Mając $x$, możemy obliczyć długości boków prostokąta.

$3x=3\cdot 3=9\left[\text{cm}\right]$

$5x=5\cdot 3=15\left[\text{cm}\right]$

Pole prostokąta jest równe

$P=9\text{cm}\cdot 15\text{cm}=\underline{\underline{135{\text{cm}}^2}}$

Odp. Pole prostokąta jest równe $135{\text{cm}}^2.$

---

b)

Wiemy, że pole prostokąta jest równe

$P=72{\text{cm}}^2$

Jeden z boków prostokąta ma długość $6\text{cm}$. Długość drugiego, dłuższego boku oznaczmy przez $a.$ Sporządzamy rysunek do zadania.

Rysunek:

Korzystając ze wzoru na pole prostokąta, otrzymujemy równanie:

$\underset{P}{\underbrace{6\cdot a}}=72$

$6a=72|:6$

$a=12\left[\text{cm}\right]$

Drugi bok prostokąta ma długość $12\text{cm}$. Obliczmy obwód tego prostokąta.

$L=2\cdot 6\text{cm}+2\cdot 12\text{cm}=12\text{cm}+24\text{cm}=\underline{\underline{36\text{cm}}}$

Odp. Obwód prostokąta wynosi $36\text{cm}$.