a) Rysunek pomocniczy:

Czworokąt ABCD jest prostokątem. Stąd:

• $\left|AD\right|=\left|BC\right|$  
• $\left|\sphericalangle BAD\right|=\left|\sphericalangle CBA\right|={90}^{\circ }$  

Punkt P jest środkiem boku AB. Stąd:

• $\left|AP=\right|PB\mid$  

Z powyższych obserwacji wynika, że trójkąty APD i BPC są przystające na podstawie cechy BKB (bok - kąt - bok).

---

b) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Boki AD i BC są równoległe, więc kąty PAD i PCB oraz ADP i CBP to kąty naprzemianległe wewnętrzne. Stąd:

• $\left|\sphericalangle PAD\right|=\left|\sphericalangle PCB\right|$  
• $\left|\sphericalangle ADP\right|=\left|\sphericalangle CBP\right|$  

Czworokąt ABCD jest równoległobokiem. Stąd:

• $\left|AD\right|=\left|BC\right|$  

Z powyższych obserwacji wynika, że trójkąty DPA i BPC są przystające na podstawie cechy KBK (kąt -bok - kąt).

Z przystawania tych trójkątów wynika, że |AP|=|PC| oraz |BP|=|PD|, czyli punkt P jest środkiem odcinków AC i BD, a to oznacza, że przekątne równoległoboku przecinają się w połowie.