Wyznaczmy najpierw równanie prostej $k$:

$y=ax+b$

Z rysunku w podręczniku możemy odczytać, że przechodzi ona przez punkty $\left(-3,0\right)$ i $\left(0,3\right)$.

Obliczamy jej współczynnik kierunkowy:

$a=\frac{3-0}{0-\left(-3\right)}=\frac{3}{0+3}=\frac{3}{3}=1$

Możemy więc zapisać, że:

$y=1\cdot x+b$

$y=x+b$

Skoro prosta $k$ przechodzi przez punkt $\left(0,3\right)$, to:

$3=0+b$

$3=b$

Czyli:

$b=3$

Równanie prostej $k$:

$\underline{y=x+3}$

---

---

A.

Obliczamy pierwszą współrzędną punktu przecięcia prostej $y=-\frac{1}{3}x-6$ z prostą $y=x+3$:

$-\frac{1}{3}x-6=x+3$

$-\frac{1}{3}x-x=3+6$

$-1\frac{1}{3}x=9|:\left(-1\frac{1}{3}\right)$

$x=9:\left(-\frac{4}{3}\right)$

$x=9\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)$

$x=-\frac{27}{4}$

$x=-6\frac{3}{4}$

Już pierwsza współrzędna nie jest liczbą całkowitą, więc możemy odrzucić tę odpowiedź.

---

B.

Obliczamy pierwszą współrzędną punktu przecięcia prostej $y=-x-6$ z prostą $y=x+3$:

$-x-6=x+3$

$-x-x=3+6$

$-2x=9|:\left(-2\right)$

$x=-\frac{9}{2}$

$x=-4\frac{1}{2}$

Już pierwsza współrzędna nie jest liczbą całkowitą, więc możemy odrzucić tę odpowiedź.

---

C.

Obliczamy pierwszą współrzędną punktu przecięcia prostej $y=-2x-6$ z prostą $y=x+3$:

$-2x-6=x+3$

$-2x-x=3+6$

$-3x=9|:\left(-3\right)$

$x=-3$

Pierwsza współrzędna jest liczbą całkowitą. 

Obliczamy więc drugą współrzędną tego punktu (podstawiamy $x=-3$ do jednego z równań, np. $y=x+3$):

$y=-3+3=0$

Druga współrzędna jest liczbą całkowitą.

Punkt przecięcia tych prostych to punkt $\boxed{\left(-3,0\right)}$.

---

D.

Obliczamy pierwszą współrzędną punktu przecięcia prostej $y=-3x-6$ z prostą $y=x+3$:

$-3x-6=x+3$

$-3x-x=3+6$

$-4x=9|:\left(-4\right)$

$x=-\frac{9}{4}$

$x=-2\frac{1}{4}$

Już pierwsza współrzędna nie jest liczbą całkowitą, więc możemy odrzucić tę odpowiedź.

---

E.

Obliczamy pierwszą współrzędną punktu przecięcia prostej $y=\frac{1}{3}x+2$ z prostą $y=x+3$:

$\frac{1}{3}x+2=x+3$

$\frac{1}{3}x-x=3-2$

$\frac{1}{3}x-\frac{3}{3}x=1$

$-\frac{2}{3}x=1|\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)$

$x=-\frac{3}{2}$

$x=-1\frac{1}{2}$

Już pierwsza współrzędna nie jest liczbą całkowitą, więc możemy odrzucić tę odpowiedź.

---

F.

Obliczamy pierwszą współrzędną punktu przecięcia prostej $y=\frac{1}{2}x+2$ z prostą $y=x+3$:

$\frac{1}{2}x+2=x+3$

$\frac{1}{2}x-x=3-2$

$\frac{1}{2}x-\frac{2}{2}x=1$

$-\frac{1}{2}x=1|\cdot \left(-2\right)$

$x=-2$

Pierwsza współrzędna jest liczbą całkowitą.

Obliczamy więc drugą współrzędną tego punktu (podstawiamy $x=-2$ do jednego z równań, np. $y=x+3$):

$y=-2+3=1$

Druga współrzędna jest liczbą całkowitą.

Punkt przecięcia tych prostych to punkt $\boxed{\left(-2,1\right)}$.

---

G.

Obliczamy pierwszą współrzędną punktu przecięcia prostej $y=x+2$ z prostą $y=x+3$:

$x+2=x+3$

$x-x=3-1$

$0=2$

Otrzymujemy równanie sprzeczne.

Proste te się nie przecinają.

Zauważmy, że ich współczynniki kierunkowe są takie same, więc są to proste równoległe.

Możemy odrzucić tę odpowiedź.

---

H.

Obliczamy pierwszą współrzędną punktu przecięcia prostej $y=3x+2$ z prostą $y=x+3$:

$3x+2=x+3$

$3x-x=3-2$

$2x=1|:2$

$x=\frac{1}{2}$

Już pierwsza współrzędna nie jest liczbą całkowitą, więc możemy odrzucić tę odpowiedź.

---

---

Odp. CF.