a)

Narysujmy najpierw prostą będącą wykresem funkcji $y=\frac{5}{3}x-2$.

Wyznaczamy współrzędne dwóch wybranych punktów należących do tej prostej.

• Dla $x=0$:

$y=\frac{5}{3}\cdot 0-2=0-2=-2$

Do prostej należy punkt $\left(0,-2\right)$.

• Dla $x=3$:

$y=\frac{5}{3}\cdot 3-2=5-2=3$

Do prostej należy punkt $\left(3,3\right)$.

Rysunek:

Interpretacja geometryczna współczynnika kierunkowego prostej (rysunek poniżej):

Wzrostowi argumentu o $1$ jednostkę odpowiada wzrost wartości funkcji o $\frac{5}{3}$ jednostki, czyli wzrostowi argumentu o $3$ jednostki odpowiada wzrost wartości funkcji o $5$ jednostek.

---

b)

Narysujmy najpierw prostą będącą wykresem funkcji $y=\frac{3}{4}x-2$.

Wyznaczmy współrzędne dwóch wybranych punktów należących do tej prostej.

• Dla $x=0$:

$y=\frac{3}{4}\cdot 0-2=0-2=-2$

Do prostej należy punkt $\left(0,-2\right)$.

• Dla $x=4$:

$y=\frac{3}{4}\cdot 4-2=3-2=1$

Do prostej należy punkt $\left(4,1\right)$.

Rysunek:

Interpretacja geometryczna współczynnika kierunkowego prostej (rysunek poniżej):

Wzrostowi argumentu o $1$ jednostkę odpowiada wzrost wartości funkcji o $\frac{3}{4}$ jednostki, czyli wzrostowi argumentu o $4$ jednostki odpowiada wzrost wartości funkcji o $3$ jednostki.

---

c)

Narysujmy najpierw prostą będącą wykresem funkcji $y=\frac{3}{5}x-2$.

Wyznaczmy współrzędne dwóch wybranych punktów należących do tej prostej.

• Dla $x=0$:

$y=\frac{3}{5}\cdot 0-2=0-2=-2$

Do prostej należy punkt $\left(0,-2\right)$.

• Dla $x=5$:

$y=\frac{3}{5}\cdot 5-2=3-2=1$

Do prostej należy punkt $\left(5,1\right)$.

Rysunek:

Interpretacja geometryczna współczynnika kierunkowego prostej (rysunek poniżej):

Wzrostowi argumentu o $1$ jednostkę odpowiada wzrost wartości funkcji o $\frac{3}{5}$ jednostki, czyli wzrostowi argumentu o $5$ jednostek odpowiada wzrost wartości funkcji o $3$ jednostki.