Będziemy korzystać z tego, że prosta ma równanie y=ax+b.

Podstawiamy współrzędne punktów w miejsce x (pierwsza współrzędna) oraz w miejsce y (druga współrzędna), dzięki czemu otrzymamy układ równań, z którego wyliczymy współczynniki a oraz b. 

---

a) Zauważmy, że oba punkty mają taką samą pierwszą współrzędną (równą -3). 

Zatem do wykresu będą należeć wszystkie punkty o pierwszej współrzędnej równej -3, zatem prosta ma równanie x=-3.

Nie jest to funkcja liniowa, ponieważ dla jednego argumentu (czyli x=-3) jest przyjmowanie nieskończenie wiele wartości.

---

$\text{b)}$   

$\{\begin{array}{l}-3=a\cdot \left(-5\right)+b\\ -3=a\cdot 7+b\end{array}$  

$-\{\begin{array}{l}-3=-5a+b\\ -3=7a+b\end{array}$  

$-3-\left(-3\right)=-5a-7a$  

$-3+3=-12a$  

$0=-12a\mid :\left(-12\right)$  

$a=0$  

Podstawiamy wyliczony współczynnik a do drugiego równania, dzięki czemu wyliczymy współczynnik b:

$-3=7a+b$  

$-3=7\cdot 0+b$  

$-3=b$  

 

Skoro współczynnik a jest zerowy, to funkcja jest stała (można było to zauważyć już wcześniej - oba punkty mają jednakową drugą współrzędną). 

Wzór funkcji jest postaci: 

$y=-3$  

---

c) Zauważmy, że oba punktu mają taką samą pierwszą współrzędną (równą 8).

Zatem do wykresu będą należeć wszystkie punkty o pierwszej współrzędnej równej 8, zatem prosta ma równanie x=8.

Nie jest to funkcja liniowa, ponieważ dla jednego argumentu (czyli x=8) jest przyjmowanie nieskończenie wiele wartości.