a) Dla argumentu 3 funkcja musi przyjmować wartość 0, funkcja musi być malejąca (dla argumentów większych od 3 ma wartości ujemne, więc dla argumentów mniejszych od 3 ma wartości dodatnie).

Jeśli trójkąt ograniczony przez osie oraz wykres funkcji ma być równoramienny, to punkt przecięcia z osią OY musi mieć współrzędne (0, 3) lub (0, -3)  - wtedy przyprostokątne tego trójkąta będą miały długość 3.

Jednak wiemy, że funkcja ma być malejąca, czyli punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne (0, 3). 

Jeśli punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne (0, 3), to współczynnik b jest równy 3, czyli funkcja ma wzór:

$y=ax+3$  

 

Podstawiając współrzędne punktu (3, 0) obliczymy wartość współczynnika a:

$0=a\cdot 3+3\mid -3$  

$3a=-3\mid :3$  

$a=-1$  

 

$\underline{\underline{y=-x+3}}$

---

b)

Jeśli trójkąt ograniczony przez osie oraz wykres funkcji ma być równoramienny oraz punkt przecięcia z osią OY wynosi (0, -4) to punkt przecięcia z osią OX musi mieć współrzędne (4, 0) lub (-4, 0)  - wtedy przyprostokątne tego trójkąta będą miały długość 4.

Przypadek I.

Jest to prosta przechodząca przez punkty A(0, -4) oraz B(4,0).

$\{\begin{array}{l}-4=0a+b\\ 0=4a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-4=b\\ -4=4a\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-4=b\\ -1=a\end{array}$  

$\underline{\underline{y=x-4}}$  

 

Przypadek II.

Jest to prosta przechodząca przez punkty A(0, -4) oraz B(-4,0).

$\{\begin{array}{l}-4=0a+b\\ 0=-4a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-4=b\\ 4a=-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-4=b\\ a=-1\end{array}$  

$\underline{\underline{y=-x-4}}$