$f\left(x\right)=x^2-\frac{1}{x^2}$

$D_f=\mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}$

Możemy po kolei sprawdzać, czy podane punkty należą do wykresu funkcji $f$:

A.

$f\left(-1\right)={\left(-1\right)}^2-\frac{1}{{\left(-1\right)}^2}=1-\frac{1}{1}=0$

Zatem podany punkt należy do wykresu funkcji $f$.

---

B.

$f\left(1\right)=1^2-\frac{1}{1^2}=0$

Zatem podany punkt należy do wykresu funkcji $f$.

---

C.

$0\notin D_f$

Zatem podany punkt na pewno należy do wykresu funkcji $f$.

---

D.

$f\left(-2\right)={\left(-2\right)}^2-\frac{1}{{\left(-2\right)}^2}=4-\frac{1}{4}=$

$=\frac{16}{4}-\frac{1}{4}=\frac{15}{4}$

Zatem podany punkt należy do wykresu funkcji $f$.

---

E.

$f\left(\frac{1}{2}\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{1}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{\frac{1}{4}}=$

$=\frac{1}{4}-4=\frac{1}{4}-\frac{16}{4}=-\frac{15}{4}$

Zatem podany punkt należy do wykresu funkcji $f$.

---

F.

$f\left(-\frac{1}{4}\right)={\left(-\frac{1}{4}\right)}^2-\frac{1}{{\left(-\frac{1}{4}\right)}^2}=\frac{1}{16}-\frac{1}{\frac{1}{16}}=$

$=\frac{1}{16}-16=\frac{1}{16}-\frac{256}{16}=-\frac{255}{16}$

Zatem podany punkt należy do wykresu funkcji $f$.

---

G.

$f\left(\sqrt{2}\right)={\left(\sqrt{2}\right)}^2-\frac{1}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

Zatem podany punkt należy do wykresu funkcji $f$.

---

I.

$f\left(-\sqrt{2}\right)={\left(-\sqrt{2}\right)}^2-\frac{1}{{\left(-\sqrt{2}\right)}^2}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

Zatem podany punkt należy do wykresu funkcji $f$.

---

J.

$f\left(-\sqrt{2}\right)=\frac{3}{2}\ne -\frac{3}{2}$

Więc podany punkt nie należy do wykresu funkcji $f$.

---

Odp. C, I