Z treści zadania wiemy, że:

• 4 osoby znają wszystkie języki
• 45 osób zna angielski i niemiecki
• 25 osób zna angielski i rosyjski
• 20 osób zna niemiecki i rosyjski

Obliczamy ile osób zna angielski i niemiecki, ale nie zna rosyjskiego:

$45-4=41$       

 

Obliczamy ile osób zna angielski i rosyjski, ale nie zna niemieckiego:

$25-4=21$  

 

Obliczamy ile osób zna niemiecki i rosyjski, ale nie zna angielskiego:

$20-4=16$  

 

Zatem możemy uzupełnić graf:

 

Wiemy, że 90 studentów zna angielski, 81 studentów zna niemiecki, 75 osób zna rosyjski.

Obliczmy ile osób zna tylko język angielski (nie zna niemieckiego ani rosyjskiego):

$90-41-4-21=24$  

 

Obliczmy ile osób zna tylko język niemiecki (nie zna angielskiego ani rosyjskiego).

$81-41-4-16=20$  

 

Obliczmy ile osób zna tylko język rosyjski (nie zna angielskiego ani niemieckiego):

$75-21-4-16=34$  

 

Ponownie uzupełniamy graf:

Obliczmy, ile osób zna jakikolwiek język (dodając do siebie liczby ze wszystkich pól).

$24+41+4+21+20+16+34=160$  

 

Skoro wszystkich studentów było 180, a 160 z nich zna jakikolwiek język, to 180-160=20 osób nie zna żadnego z tych języków.