Dla jakich wartości x podane...- Zadanie 4: NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

a)

$x^{2} + 8 x + 16 = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} =$

$= (x + 4)^{2}$

$(x + 4)^{2} = 0$

$x + 4 = 0$

$x = - 4$

b)

$x^{2} - 6 x + 9 = x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} =$

$= (x - 3)^{2}$

$(x - 3)^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

$x = 3$

c)

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} =$

$= (x + 5)^{2}$

$(x + 5)^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

$x = - 5$

d)

$4 x^{2} - 4 x + 1 = (2 x)^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot 1 + 1^{2} =$

$= (2 x - 1)^{2}$

$(2 x - 1)^{2} = 0$

$2 x - 1 = 0$

$2 x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

e)

$25 x^{2} + 10 x + 1 = (5 x)^{2} + 2 \cdot 5 x \cdot 1 + 1^{2} =$

$= (5 x + 1)^{2}$

$(5 x + 1)^{2} = 0$

$5 x + 1 = 0$

$5 x = - 1$

$x = - \frac{1}{5}$

f)

$16 x^{2} + 8 x + 25 = (4 x)^{2} + 2 \cdot 4 x \cdot 1 + 1^{2} =$

$= (4 x + 1)^{2}$

$(4 x + 1)^{2} = 0$

$4 x + 1 = 0$

$4 x = - 1$

$x = - \frac{1}{4}$

g)

$4 x^{2} + 12 x + 9 = (2 x)^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot 3 + 3^{2} =$

$= (2 x + 3)^{2}$

$(2 x + 3)^{2} = 0$

$2 x + 3 = 0$

$2 x = - 3$

$x = - \frac{3}{2}$

$x = - 1 \frac{1}{2}$

h)

$9 x^{2} + 12 x + 4 = (3 x)^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot 2 + 2^{2} =$

$= (3 x + 2)^{2}$

$(3 x + 2)^{2} = 0$

$3 x + 2 = 0$

$3 x = - 2$

$x = - \frac{2}{3}$

i)

$9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} = (3 x)^{2} - 2 \cdot 3 x \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2} =$

$= (3 x - \frac{1}{2})^{2}$

$(3 x - \frac{1}{2})^{2} = 0$

$3 x - \frac{1}{2} = 0$

$3 x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2} : 3$

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Równania z wartością bezwzględną

Premium

11:02

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym

Premium

13:10

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania optymalizacyjne - algebra (2)

Premium

9:18

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium