a)

Aby naszkicować wykres funkcji $f$ szkicujemy początkowo wykres funkcji danej wzorem $y=x^2$, następnie przysuwamy ten wykres o $1$ jednostkę w prawo, co daje nam wykres funkcji określonej wzorem $y={\left(x-1\right)}^2$.

Na końcu otrzymany wykres funkcji przesuwamy jeszcze o $4$ jednostki w dół i otrzymujemy wykres funkcji danej wzorem $y={\left(x-1\right)}^2-4$. Jest to wykres funkcji $f$.

$f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2-4$

Rysunek do zadania:

Teraz odczytujemy z wykresu funkcji $f$(zielony kolor wykresu), dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości niedodatnie.

$f\left(x\right)\le 0\text{dla}x\in \left[-1,3\right]$

---

b)

Aby naszkicować wykres funkcji $f$ szkicujemy początkowo wykres funkcji danej wzorem $y=x^2$, następnie przysuwamy ten wykres o $3$ jednostki w lewo, co daje nam wykres funkcji określonej wzorem $y={\left(x+3\right)}^2$.

Na końcu otrzymany wykres funkcji przesuwamy jeszcze o $2$ jednostki w górę i otrzymujemy wykres funkcji danej wzorem $y={\left(x+3\right)}^2+2$. Jest to wykres funkcji $f$.

$f\left(x\right)={\left(x+3\right)}^2+2$

Rysunek do zadania:

Teraz odczytujemy z wykresu funkcji $f$(zielony kolor wykresu), dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości niedodatnie.

Okazuje się, że funkcja $f$ nie osiąga wartości niedodatnich, ponieważ

$f\left(x\right)>0\text{dla}x\in \mathbb{R}$

---

 c)

Aby naszkicować wykres funkcji $f$ szkicujemy początkowo wykres funkcji danej wzorem $y=x^2$, następnie przysuwamy ten wykres o $2$ jednostki w lewo, co daje nam wykres funkcji określonej wzorem $y={\left(x+2\right)}^2$.

Na końcu otrzymany wykres funkcji przesuwamy jeszcze o $2$ jednostki w górę i otrzymujemy wykres funkcji danej wzorem $y={\left(x+2\right)}^2+2$. Jest to wykres funkcji $f$.

$f\left(x\right)={\left(x+2\right)}^2+2$

Rysunek do zadania:

Teraz odczytujemy z wykresu funkcji $f$(zielony kolor wykresu), dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości niedodatnie.

Okazuje się, że funkcja $f$ nie osiąga wartości niedodatnich, ponieważ

$f\left(x\right)>0\text{dla}x\in \mathbb{R}$