Wiemy, że:

$0<a<b<c$  

Przekształcamy nierówność.

$\frac{a+b+c}{3}>\frac{a+b}{2}\mid \cdot 6$  

$2\left(a+b+c\right)>3\left(a+b\right)$  

$2a+2b+2c>3a+3b\mid -2a$  

$2b+2c>a+3b\mid -2b$  

$2c>a+b\left(\ast \right)$  

Z założenia wiemy, że 

$c>a\text{i}c>b$

To oznacza, że

$c+c>a+b$

Czyli

$2c>a+b$

Stąd wnioskujemy, że dla  liczb spełniających podany warunek w założeniu nierówność (*)  jest prawdziwa, czyli tym samym wyjściowa nierówność jest prawdziwa,

co należało uzasadnić.