Aby naszkicować prostą $k$ znajdziemy dwa punkty, przez które ta prosta przechodzi.

Dla $x=0$ mamy

$y=10$

Dla $x=5$ mamy

$y=-2\cdot 5+10=0$

Zatem otrzymujemy punkty: $\left(0,10\right)$ i $\left(5,0\right)$.

Możemy zapisać, że $B=\left(5,0\right)$.

Wykonajmy rysunek pomocniczy: 

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty $A$ i $M$:

$a_{AM}=\frac{y_M-y_A}{x_M-x_A}=\frac{9-0}{2-\left(-4\right)}=\frac{9}{2+4}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$  

Równanie tej prostej możemy więc zapisać w postaci:

$y=\frac{3}{2}x+b$  

Do powyższego równania wstawiamy współrzędne punktu  $A$  (lub $M$ ) i wyznaczamy wyraz wolny  $b$ .

$0=\frac{3}{2}\cdot \left(-4\right)+b$  

$0=-6+b$  

$b=6$  

Prosta  $AM$  opisana jest równaniem:

$y=\frac{3}{2}x+6$  

Wyznaczamy współrzędne punktu  $C$ .

$\{\begin{array}{l}y=-2x+10\\ y=\frac{3}{2}x+6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-2x+10\\ -2x+10=\frac{3}{2}x+6\mid \cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-2x+10\\ -4x+20=3x+12\mid +4x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-2x+10\\ 20=7x+12\mid -12\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-2x+10\\ 8=7x\mid :7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-2x+10\\ \frac{8}{7}=x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-2\cdot \frac{8}{7}+10\\ x=\frac{8}{7}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-\frac{16}{7}+\frac{70}{7}\\ x=\frac{8}{7}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{54}{7}\\ x=\frac{8}{7}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=\frac{8}{7}\\ y=\frac{54}{7}\end{array}$  

Zatem:

$C=\left(\frac{8}{7},\frac{54}{7}\right)$  

Obliczamy pole trójkąta  $ABC$ .

$P_{ABC}=\frac{\left|AB\right|\cdot h}{2}=\frac{9\cdot \frac{54}{7}}{2}=\frac{243}{7}=34\frac{5}{7}$  

---

Odp. Pole trójkąta $ABC$ wynosi $34\frac{5}{7}$.