Przyjmijmy następujące oznaczenia:

$s$ - odległość pomiędzy miejscowościami A i B $\left[\text{km}\right]$

$t_1$  - czas jazdy z miejscowości A do miejscowości B $\left[\text{h}\right]$

$t_2$ - czas jazdy z miejscowości B do miejscowości C $\left[\text{h}\right]$

Ze wzoru na średnią prędkość wyznaczamy  $t$ . 

$v=\frac{s}{t}|\cdot t$

$v\cdot t=s|:v$

$t=\frac{s}{v}$

Średnia prędkość na trasie z A do B była równa $40\frac{\text{km}}{\text{h}}$, a z B do C - $60\frac{\text{km}}{\text{h}}$.

Możemy więc zapisać:

$t_1=\frac{\frac{1}{2}s}{40}=\frac{1}{2}s:40=\frac{1}{2}s\cdot \frac{1}{40}=\frac{s}{80}$

$t_1=\frac{\frac{1}{2}s}{60}=\frac{1}{2}s:60=\frac{1}{2}s\cdot \frac{1}{60}=\frac{s}{120}$

Średnia prędkość samochodu na całej trasie wynosiła więc:

$v=\frac{s}{t}=\frac{s}{t_1+t_2}=\frac{s}{\frac{s}{80}+\frac{s}{120}}=\frac{s}{\frac{3s}{240}+\frac{2s}{240}}=$

$=\frac{s}{\frac{5s}{240}}=s:\frac{5s}{240}=s\cdot \frac{240}{5s}=\frac{240}{5}=48\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$

---

Odp. Wartość prędkości średniej na całej trasie wynosiła $48\frac{\text{km}}{\text{h}}$.