a)

Z treści zadania wiemy, że

$k:2x-y+4=0,l:2x-y-6=0$

Zapiszmy równania prostych w postaci kierunkowej 

$k:y=2x+4,l:y=2x-6$  

Zauważmy, że prosta k i prosta l są względem siebie równoległe. 

Zatem odległość między tymi prostymi jest równa średnicy okręgu, który jest styczny do obu prostych.

---

Wyznaczmy odległość pomiędzy prostymi, a zarazem długość średnicy okręgu.

Znajdźmy jakiś punkt należący do jednej prostej i obliczymy jego odległość od drugiej prostej.

Znajdziemy punkt należący do prostej k:

Jeśli $x=1$, to

$y=2\cdot 1+4=2+4=6$

Do prostej k należy punkt A(1, 6), zatem 

$d=\frac{\left|2\cdot 1+\left(-1\right)\cdot 6+\left(-6\right)\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{\left|2-6-6\right|}{\sqrt{4+1}}=\frac{\left|-10\right|}{\sqrt{5}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{5}=2\sqrt{5}$

Skoro d jest długością średnicy okręgu, to promień okręgu r jest równy √5. 

---

Obliczamy pole koła.

$P=\pi \cdot {\left(\sqrt{5}\right)}^2=5\pi$  

---

---

b)

Z treści zadania wiemy, że

$k:y=\frac{3}{4}x+6,l:y=\frac{3}{4}x-\frac{13}{2}$

Zapiszmy równania prostych w postaci ogólnej

$k:-\frac{3}{4}x+y-6=0,l:-\frac{3}{4}x+y+\frac{13}{2}=0$  

Zauważmy, że prosta k i prosta l są względem siebie równoległe. 

Zatem odległość między tymi prostymi jest równa średnicy okręgu, który jest styczny do obu prostych.

---

Wyznaczmy odległość pomiędzy prostymi, a zarazem długość średnicy okręgu.

Znajdziemy punkt należący do prostej k:

Jeśli $x=4$, to

$y=\frac{3}{4}\cdot 4+6=9$

Do prostej k należy punkt A(4, 9), zatem 

$d=\frac{\left|-\frac{3}{4}\cdot 4+1\cdot 9+\frac{13}{2}\right|}{\sqrt{{\left(-\frac{3}{4}\right)}^2+1^2}}=\frac{\left|-3+9+\frac{13}{2}\right|}{\sqrt{\frac{9}{16}+1}}=\frac{\left|\frac{25}{2}\right|}{\sqrt{\frac{25}{16}}}=\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{25}{2}\cdot \frac{4}{5}=10$

Skoro d jest długością średnicy okręgu, to promień okręgu r jest równy 5. 

---

Obliczamy pole koła.

$P=\pi \cdot 5^2=25\pi$