Kapitał w wysokości k, złożony w banku na n lat przy oprocentowaniu rocznym r i kapitalizacji m razy w roku, po n latach wzrośnie do: $k{\left(1+\frac{r}{m}\right)}^{m\cdot n}$

---

Z treści zadania wiemy, że

$k=10000\text{zł}$

$r=4\%$

$n=5$

---

a)

Odsetki są kapitalizowane co rok, zatem raz w roku: 

$m=1$  

Obliczamy, do jakiej kwoty wzrośnie kapitał pani Katarzyny przy odpowiednich danych:

$k{\left(1+\frac{r}{m}\right)}^{m\cdot n}=10000{\left(1+\frac{0,04}{1}\right)}^{1\cdot 5}=$

$=10000{\left(1,04\right)}^5\approx 10000\cdot 1,2166529\approx 12166,53\text{zł}$   

---

b)

Odsetki są kapitalizowane co pół roku, czyli dwa razy w roku:

$m=2$  

Obliczamy, do jakiej kwoty wzrośnie kapitał pani Katarzyny przy odpowiednich danych:

$k{\left(1+\frac{r}{m}\right)}^{m\cdot n}=10000{\left(1+\frac{0,04}{2}\right)}^{2\cdot 5}=$

$=10000{\left(1,02\right)}^{10}\approx 10000\cdot 1,2189944\approx 12189,94\text{zł}$   

---

c)

Odsetki są kapitalizowane co kwartał, czyli cztery razy w roku:

$m=4$  

Obliczamy, do jakiej kwoty wzrośnie kapitał pani Katarzyny przy odpowiednich danych:

$k{\left(1+\frac{r}{m}\right)}^{m\cdot n}=10000{\left(1+\frac{0,04}{4}\right)}^{4\cdot 5}=$

$=10000{\left(1,01\right)}^{20}\approx 10000\cdot 1,2201900399\approx 12201,90\text{zł}$   

---

d)

Odsetki są kapitalizowane co miesiąc, czyli dwanaście razy w roku:

$m=12$  

Obliczamy, do jakiej kwoty wzrośnie kapitał pani Katarzyny przy odpowiednich danych:

$k{\left(1+\frac{r}{m}\right)}^{m\cdot n}=10000{\left(1+\frac{0,04}{12}\right)}^{12\cdot 5}\approx$

$\approx 10000{\left(1,003333333\right)}^{60}\approx 10000\cdot 1,220996569603\approx 12209,97\text{zł}$