Przypomnijmy definicję funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. Niech P(x,y) będzie dowolnym punktem, różnym od początku układu współrzędnych, leżącym na ramieniu końcowym kąta 𝛼 ∈ ⟨0°; 360°〉.  Wtedy: $\sin \alpha =\frac{y}{r},\text{tg}\alpha =\frac{y}{x},x\ne 0,$                                                                $\cos \alpha =\frac{x}{r},\text{ctg}\alpha =\frac{x}{y},y\ne 0,$   gdzie $r=\left|OP\right|=\sqrt{x^2+y^2}$

---

a)

Z treści zadania wiemy, że do ramienia końcowego kąta 𝛼 należy punkt P(-4,3). 

$r=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$    

Wartości funkcji trygonometrycznych

$\sin \alpha =\frac{3}{5}$

$\cos \alpha =-\frac{4}{5}$

$\text{tg}\alpha =-\frac{3}{4}$

$\text{ctg}\alpha =-\frac{4}{3}$     

---

b)

Z treści zadania wiemy, że do ramienia końcowego kąta 𝛼 należy punkt P(8,-6).

$r=\sqrt{8^2+{\left(-6\right)}^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$    

Wartości funkcji trygonometrycznych

$\sin \alpha =-\frac{6}{10}=-\frac{3}{5}$

$\cos \alpha =\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$

$\text{tg}\alpha =-\frac{6}{8}=-\frac{3}{4}$

$\text{ctg}\alpha =-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}$     

---

c)

Z treści zadania wiemy, że do ramienia końcowego kąta 𝛼 należy punkt P(-1,-3).

$r=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$    

Wartości funkcji trygonometrycznych

$\sin \alpha =-\frac{3}{\sqrt{10}}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$

$\cos \alpha =-\frac{1}{\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}$

$\text{tg}\alpha =\frac{-3}{-1}=3$

$\text{ctg}\alpha =\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}$     

---

d)

Z treści zadania wiemy, że do ramienia końcowego kąta 𝛼 należy punkt P(-2,-6).

$r=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-6\right)}^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$    

Wartości funkcji trygonometrycznych

$\sin \alpha =-\frac{6}{2\sqrt{10}}=-\frac{6\sqrt{10}}{20}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$

$\cos \alpha =-\frac{2}{2\sqrt{10}}=-\frac{2\sqrt{10}}{20}=-\frac{\sqrt{10}}{10}$

$\text{tg}\alpha =\frac{-6}{-2}=3$

$\text{ctg}\alpha =\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}$