a)

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy i otrzymujemy:

${\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)}^2={\left(\sqrt{2}\right)}^2+2\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{8}+{\left(\sqrt{8}\right)}^2=$

$=2+2\cdot \sqrt{16}+8=10+2\cdot 4=10+8=\boxed{18}$

---

b)

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy i otrzymujemy:

${\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)}^2={\left(2\sqrt{3}\right)}^2+2\cdot 2\sqrt{3}\cdot \sqrt{6}+{\left(\sqrt{6}\right)}^2=$

$=4\cdot 3+4\cdot \sqrt{18}+6=12+4\cdot \sqrt{9\cdot 2}+6=18+4\cdot 3\sqrt{2}=\boxed{18+12\sqrt{2}}$

Uwaga. Odpowiedź podana na końcu książki jest błędna. Poprawna odpowiedź powyżej.

---

c)

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

$\left(\sqrt{10}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{3}\right)={\left(\sqrt{10}\right)}^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2=10-3=\boxed{7}$

---

d)

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

$\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)={\left(\sqrt{10}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2=10-2=\boxed{8}$