Rysunek pomocniczy:

Wiemy, że dłuższe przekątne sześciokąta foremnego dzielą go na sześć przystających trójkątów równobocznych.

Długość dłuższej przekątnej jest równa długości dwóch boków tych trójkątów (tego sześciokąta):

$2\cdot 1=2$ - liczba wymierna

Długość krótszej przekątnej jest równa długości dwóch wysokości tych trójkątów:

$2\cdot \frac{1\cdot \sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$ - liczba niewymierna

---

Zaznaczmy na rysunku wszystkie przekątne tego sześciokąta (rysunek poniżej):

Otrzymujemy, że:

• liczba niebieskich przekątnych jest równa: $3$
• liczba czerwonych przekątnych jest równa: $\boxed{6}$

Zatem łączna liczba przekątnych to:

$3+6=\boxed{9}$

Obliczamy, jaka część przekątnych tego sześciokąta ma długość wyrażającą się liczbą niewymierną:

$\frac{6}{9}=\boxed{\frac{2}{3}}$

---

Odp. Długość wyrażającą się liczbą niewymierną ma $\frac{2}{3}$ przekątnych tego sześciokąta foremnego.