a) Z sumy kątów trójkąta dla trójkąta ADC:

${40}^{\circ }+{90}^{\circ }+\alpha ={180}^{\circ }$  

${130}^{\circ }+\alpha ={180}^{\circ }$  

$\alpha ={50}^{\circ }$  

---

Suma miar kątów przyległych jest równa 180°. Zatem:

$\alpha +\left|\sphericalangle BDC\right|={180}^{\circ }$  

${50}^{\circ }+\left|\sphericalangle BDC\right|={180}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle BDC\right|={130}^{\circ }$  

---

|CD|=|DB|, więc trójkąt BCD jest równoramienny. Zatem:

$\left|\sphericalangle DCB\right|=\left|\sphericalangle CBD\right|=\beta$  

---

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Stąd:

$2\beta +\left|\sphericalangle BDC\right|={180}^{\circ }$  

$2\beta +{130}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$2\beta ={50}^{\circ }\mid :2$  

$\beta ={25}^{\circ }$  

---

$\text{Odp.}\alpha ={50}^{\circ },\beta ={25}^{\circ }.$  

---

---

b) Z sumy kątów trójkąta dla trójkąta BCD:

${20}^{\circ }+{48}^{\circ }+\left|\sphericalangle BDC\right|={180}^{\circ }$  

${68}^{\circ }+\left|\sphericalangle BDC\right|={180}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle BDC\right|={112}^{\circ }$  

---

Suma miar kątów przyległych jest równa 180°. Zatem:

$\left|\sphericalangle BDC\right|+\left|\sphericalangle CDA\right|={180}^{\circ }$  

${112}^{\circ }+\left|\sphericalangle CDA\right|={180}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle CDA\right|={68}^{\circ }$  

---

|AC|=|DC|, więc trójkąt ACD jest równoramienny. Zatem:

$\left|\sphericalangle CDA\right|=\left|\sphericalangle DAC\right|={68}^{\circ }$  

---

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Stąd:

$2\left|\sphericalangle CDA\right|+\alpha ={180}^{\circ }$  

$2\cdot {68}^{\circ }+\alpha ={180}^{\circ }$  

${136}^{\circ }+\alpha ={180}^{\circ }$  

$\alpha ={44}^{\circ }$  

---

Kąt zewnętrzny to kąt przyległy do kąta wewnętrznego. Zatem:

$\beta +\left|\sphericalangle DAC\right|={180}^{\circ }$  

$\beta +{68}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\beta ={112}^{\circ }$  

---

$\text{Odp.}\alpha ={44}^{\circ },\beta ={112}^{\circ }$