W tym zadaniu korzystamy z rysunku w książce.

Zauważmy, że trójkąty $ADO$ i $BCO$ są podobne z cechy kąt-kąt-kąt:

• $\left|\sphericalangle ADO\right|=\left|\sphericalangle BCO\right|=90^{\circ }$ (z treści zadania)
• $\left|\sphericalangle AOD\right|=\left|\sphericalangle BOC\right|$ (kąty wierzchołkowe)
• (jeśli dwa kąty jednego trójkąta są równe dwóm kątom drugiego trójkąta, to pozostałe kąty też są sobie równe, bo suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa $180^{\circ }$)

Z podobieństwa trójkątów $ADO$ i $BCO$:

$\frac{\left|AD\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|OD\right|}{\left|OC\right|}$

$\frac{4}{6}=\frac{6}{\left|OC\right|}$

Stąd (korzystając z własności proporcji):

$4\cdot \left|OC\right|=6\cdot 6$

$4\cdot \left|OC\right|=36|:4$

$\left|OC\right|=9$

---

Odp. A.