a)

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem:

$f\left(x\right)=-3x-3$

Widzimy, że współczynnik kierunkowy prostej będącej wykresem funkcji $f$ to $\boxed{-3}$.

Naszkicujmy teraz tę prostą.

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, które do niej należą:

$x$	$0$	$1$
$f\left(x\right)$	$-3$	$-6$

Obliczenia:

$f\left(0\right)=-3\cdot 0-3=0-3=-3$

$f\left(1\right)=-3\cdot 1-3=-3-3=-6$

Zaznaczamy punkty $\left(0,-3\right)$ i $\left(1,-6\right)$, a następnie prowadzimy przez nie prostą (rysunek poniżej):

---

b)

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem:

$f\left(x\right)=2x+5$

Widzimy, że współczynnik kierunkowy prostej będącej wykresem funkcji $f$ to $\boxed{2}$.

Naszkicujmy teraz tę prostą.

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, które do niej należą:

$x$	$0$	$1$
$f\left(x\right)$	$5$	$7$

Obliczenia:

$f\left(0\right)=2\cdot 0+5=0+5=5$

$f\left(1\right)=2\cdot 1+5=2+5=7$

Zaznaczamy punkty $\left(0,5\right)$ i $\left(1,7\right)$, a następnie prowadzimy przez nie prostą (rysunek poniżej):

---

c)

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem:

$f\left(x\right)=7-x$

Możemy zauważyć, że:

$f\left(x\right)=-x+7$

Widzimy, że współczynnik kierunkowy prostej będącej wykresem funkcji $f$ to $\boxed{-1}$.

Naszkicujmy teraz tę prostą.

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, które do niej należą:

$x$	$0$	$1$
$f\left(x\right)$	$7$	$6$

Obliczenia:

$f\left(0\right)=7-0=7$

$f\left(1\right)=7-1=6$

Zaznaczamy punkty $\left(0,7\right)$ i $\left(1,6\right)$, a następnie prowadzimy przez nie prostą (rysunek poniżej):

---

d)

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}x+4$

Widzimy, że współczynnik kierunkowy prostej będącej wykresem funkcji $f$ to $\boxed{\frac{1}{2}}$.

Naszkicujmy teraz tę prostą.

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, które do niej należą:

$x$	$0$	$2$
$f\left(x\right)$	$4$	$5$

Obliczenia:

$f\left(0\right)=\frac{1}{2}\cdot 0+4=0+4=4$

$f\left(2\right)=\frac{1}{2}\cdot 2+4=1+4=5$

Zaznaczamy punkty $\left(0,4\right)$ i $\left(2,5\right)$, a następnie prowadzimy przez nie prostą (rysunek poniżej):

---

e)

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem:

$f\left(x\right)=-\frac{3}{2}x-x$

Możemy zauważyć, że:

$f\left(x\right)=-\frac{3}{2}-\frac{2}{2}x$

$f\left(x\right)=-\frac{5}{2}x$

Widzimy, że współczynnik kierunkowy prostej będącej wykresem funkcji $f$ to $\boxed{-\frac{5}{2}}$.

Naszkicujmy teraz tę prostą.

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, które do niej należą:

$x$	$0$	$2$
$f\left(x\right)$	$0$	$-5$

Obliczenia:

$f\left(0\right)=-\frac{5}{2}\cdot 0=0$

$f\left(2\right)=-\frac{5}{2}\cdot 2=-5$

Zaznaczamy punkty $\left(0,0\right)$ i $\left(2,-5\right)$, a następnie prowadzimy przez nie prostą (rysunek poniżej):

Uwaga. Odpowiedź podana na końcu książki jest błędna. Poprawna odpowiedź powyżej.

---

f)

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem:

$f\left(x\right)=-x-\frac{3}{2}$

Widzimy, że współczynnik kierunkowy prostej będącej wykresem funkcji $f$ to $\boxed{-1}$.

Naszkicujmy teraz tę prostą.

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, które do niej należą:

$x$	$0$	$1$
$f\left(x\right)$	$-1\frac{1}{2}$	$-2\frac{1}{2}$

Obliczenia:

$f\left(0\right)=-0-\frac{3}{2}=0-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}$

$f\left(1\right)=-1-\frac{3}{2}=-1-1\frac{1}{2}=-2\frac{1}{2}$

Zaznaczamy punkty $\left(0,-1\frac{1}{2}\right)$ i $\left(1,-2\frac{1}{2}\right)$, a następnie prowadzimy przez nie prostą (rysunek poniżej):

---

g)

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem:

$f\left(x\right)=\frac{x+6}{3}$

Możemy zauważyć, że:

$f\left(x\right)=\frac{1}{3}x+2$

Widzimy, że współczynnik kierunkowy prostej będącej wykresem funkcji $f$ to $\boxed{\frac{1}{3}}$.

Naszkicujmy teraz tę prostą.

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, które do niej należą:

$x$	$0$	$3$
$f\left(x\right)$	$2$	$3$

Obliczenia:

$f\left(0\right)=\frac{1}{3}\cdot 0+2=0+2=2$

$f\left(3\right)=\frac{1}{3}\cdot 3+2=1+2=3$

Zaznaczamy punkty $\left(0,2\right)$ i $\left(3,3\right)$, a następnie prowadzimy przez nie prostą (rysunek poniżej):

---

h)

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(6-5x\right)$

Możemy zauważyć, że:

$f\left(x\right)=3-\frac{5}{2}x$

$f\left(x\right)=-\frac{5}{2}x+3$

Widzimy, że współczynnik kierunkowy prostej będącej wykresem funkcji $f$ to $\boxed{-\frac{5}{2}}$.

Naszkicujmy teraz tę prostą.

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, które do niej należą:

$x$	$0$	$2$
$f\left(x\right)$	$3$	$-2$

Obliczenia:

$f\left(0\right)=-\frac{5}{2}\cdot 0+3=0+3=3$

$f\left(2\right)=-\frac{5}{2}\cdot 2+3=-5+3=-2$

Zaznaczamy punkty $\left(0,3\right)$ i $\left(2,-2\right)$, a następnie prowadzimy przez nie prostą (rysunek poniżej):

---

i)

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem:

$f\left(x\right)=\frac{1}{3}\left(4x-6\right)$

Możemy zauważyć, że:

$f\left(x\right)=\frac{4}{3}x-2$

Widzimy, że współczynnik kierunkowy prostej będącej wykresem funkcji $f$ to $\boxed{\frac{4}{3}}$.

Naszkicujmy teraz tę prostą.

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów, które do niej należą:

$x$	$0$	$3$
$f\left(x\right)$	$-2$	$2$

Obliczenia:

$f\left(0\right)=\frac{4}{3}\cdot 0-2=0-2=-2$

$f\left(3\right)=\frac{4}{3}\cdot 3-2=4-2=2$

Zaznaczamy punkty $\left(0,-2\right)$ i $\left(3,2\right)$, a następnie prowadzimy przez nie prostą (rysunek poniżej):