Wykonajmy rysunek pomocniczy. 

Wyznaczamy długość $x$ , stosując twierdzenie Pitagorasa.

$x^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2={\left(\sqrt{17}\right)}^2$  

$x^2+8=17$  

$x^2=9$  

$x=3$  

Dłuższa podstawa trapezu ma długość:

$4+x=4+3=7$  

Obwód trapezu jest równy:

$O=2\sqrt{2}+4+\sqrt{17}+7=11+2\sqrt{2}+\sqrt{17}$  

Pole trapezu jest równe:

$P=\frac{\left(7+4\right)\cdot 2\sqrt{2}}{2}=\frac{11\cdot 2\sqrt{2}}{2}=11\sqrt{2}$