Równanie prostej $AB$:

$y=ax+b$

Podstawiamy do powyższego równania współrzędne punktów $A\left(-4,4\right)$ i $B\left(6,-1\right)$.

Otrzymujemy układ równań, z którego wyznaczamy $a$ i $b$:

$\{\begin{array}{l}4=a\cdot (-4)+b\\ -1=a\cdot 6+b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}4=-4a+b\\ -1=6a+b\end{array}$

Pierwsze równanie mnożymy stronami przez $-1$:

$\{\begin{array}{l}4=-4a+b|\cdot (-1)\\ -1=6a+b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}-4=4a-b(\text{*})\\ -1=6a+b\end{array}$

Dodajemy równania stronami:

$-5=10a$

Stąd:

$10a=-5|:10$

$a=-\frac{5}{10}$

$a=-\frac{1}{2}$

Podstawiamy $-\frac{1}{2}$ w miejsce $a$ do równania $\left(\text{*}\right)$ i obliczamy $b$:

$-4=4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)-b$

$-4=-\frac{4}{2}-b$

$-4=-2-b$

$b=-2+4$

$b=2$

Równanie prostej $AB$:

$y=-\frac{1}{2}x+2$

Przekształcamy równanie kierunkowe prostej do postaci ogólnej:

$\boxed{\frac{1}{2}x+y-2=0}$

---

Uwaga. Zauważmy, że powyższe równanie możemy przekształcić do postaci podanej w odpowiedzi na końcu książki. Wystarczy, że pomnożymy je stronami przez $2$:

$\frac{1}{2}x+y-2=0|\cdot 2$

$\boxed{x+2y-4=0}$