Wiemy, że dwie proste o równaniach kierunkowych są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są takie same.

Możemy więc zapisać, że prosta równoległa do prostej $y=\frac{1}{2}x+5$ ma równanie postaci:

$y=\frac{1}{2}x+b$

Z treści zadania wiemy, że szukana prosta przecina oś $OY$ w punkcie $\left(0,7\right)$, więc:

$b=7$

Ostatecznie:

$\boxed{y=\frac{1}{2}x+7}$

---

Odp. D.