Uwaga: Jeśli uczeń potrafi część działań wykonać w głowie, to może od razu zapisać gotowe wyniki tych działań. Nie ma konieczności rozpisywania każdego kroku dokładnie tak, jak zostało to zrobione w poniższych przykładach.

---

a)

${\left(\sqrt{7}+1\right)}^2={\left(\sqrt{7}\right)}^2+2\cdot \sqrt{7}\cdot 1+1^2=$  

$=7+2\sqrt{7}+1=8+2\sqrt{7}$ 

---

b)

${\left(\sqrt{5}-3\right)}^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2-2\cdot \sqrt{5}\cdot 3+3^2=$ 

$=5-6\sqrt{5}+9=14-6\sqrt{5}$ 

---

c)

${\left(6-\sqrt{3}\right)}^2=6^2-2\cdot 6\cdot \sqrt{3}+{\left(\sqrt{3}\right)}^2=$ 

$=36-12\sqrt{3}+3=39-12\sqrt{3}$ 

---

d)

${\left(4+\sqrt{5}\right)}^2=4^2+2\cdot 4\cdot \sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2=$ 

$=16+8\sqrt{5}+5=21+8\sqrt{5}$ 

---

e)

${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2={\left(\sqrt{3}\right)}^2+2\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=$

$=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6}$ 

---

f)

${\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}^2={\left(\sqrt{7}\right)}^2-2\cdot \sqrt{7}\cdot \sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2=$ 

$=7-2\sqrt{35}+5=12-2\sqrt{35}$ 

---

 g)

 ${\left(\sqrt{6}+\sqrt{15}\right)}^2=6+2\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{15}+15=$ 

$=21+2\sqrt{90}=21+2\sqrt{9\cdot 10}=$ 

$=21+2\cdot 3\sqrt{10}=21+6\sqrt{10}$

---

h)

 ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{6}\right)}^2={\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2-2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{6}+{\left(\sqrt{6}\right)}^2=$

$=\frac{2}{4}-\sqrt{12}+6=\frac{1}{2}+6-\sqrt{4\cdot 3}=6\frac{1}{2}-2\sqrt{3}$