a) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunkach poniżej:

---

Przekątne rombu przecinają się w połowie. Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta CDS wyznaczamy a:

${\left(\frac{1}{2}\cdot 12\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\cdot 16\right)}^2=a^2$  

$6^2+8^2=a^2$  

$36+64=a^2$  

$100=a^2$  

$a=10$  

---

Romby są podobne w skali 5/2, więc:

$\frac{b}{a}=\frac{5}{2}$  

$\frac{b}{10}=\frac{5}{2}\mid \cdot 10$  

$b=25$  

---

Obliczamy obwody rombów:

$L_{\text{ABCD}}=4a=4\cdot 10=40$  

$L_{\text{A’B’C’D’}}=4b=4\cdot 25=100$  

---

Odp. Obwody rombów są równe 40 oraz 100.

---

---

b) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunkach poniżej:

---

Przekątne rombu przecinają się w połowie. Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta CDS wyznaczamy a:

${\left(\frac{1}{2}\cdot 24\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\cdot 10\right)}^2=a^2$  

${12}^2+5^2=a^2$  

$144+25=a^2$  

$169=a^2$  

$a=13$  

---

Ze wzoru na obwód dla rombu A'B'C'D' wyznaczamy b:

$4b=78\mid :4$  

$b=19,5$  

---

Obliczamy skalę podobieństwa rombu A'B'C'D' do rombu ABCD:

$k=\frac{b}{a}=\frac{19,5}{13}=\frac{195}{130}=\frac{3}{2}$  

---

Odp. Romby są podobne w skali 3:2.