a)
1. Niech dany będzie odcinek AB. Umieszczamy go na jednym ramieniu kąta. Na drugim ramieniu kąta odmierzamy pięć odcinków tej samej (dowolnej) długości. Są to odcinki AP1, P1P2, P2P3, P3P4, P4P5.
2. Przez punkty P5 i B prowadzimy prostą.
3. Przez punkty P4, P3, P2, P1 prowadzimy proste równoległe do prostej P5B.
4. Zgodnie z twierdzeniem Talesa odcinki wyznaczone na ramionach kąta przez proste równoległe są proporcjonalne, więc opisana konstrukcja prowadzi do podziału odcinka AB na pięć równych części.
b)
1. Niech dany będzie odcinek AB. Umieszczamy go na jednym ramieniu kąta. Na drugim ramieniu kąta odmierzamy siedem odcinków tej samej (dowolnej) długości. Są to odcinki AP1, P1P2, P2P3, P3P4, P4P5, P5P6, P6P7.
2. Przez punkty P7 i B prowadzimy prostą.
3. Przez punkty P6, P5, P4, P3, P2, P1 prowadzimy proste równoległe do prostej P7B.
4. Zgodnie z twierdzeniem Talesa odcinki wyznaczone na ramionach kąta przez proste równoległe są proporcjonalne, więc opisana konstrukcja prowadzi do podziału odcinka AB na siedem równych części.
c)
1. Niech dany będzie odcinek AB. Umieszczamy go na jednym ramieniu kąta. Na drugim ramieniu kąta odmierzamy dziewięć odcinków tej samej (dowolnej) długości. Są to odcinki AP1, P1P2, P2P3, P3P4, P4P5, P5P6, P6P7, P7P8, P8P9.
2. Przez punkty P9 i B prowadzimy prostą.
3. Przez punkt P4 prowadzimy prostą równoległą do prostej P9B.
4. Zgodnie z twierdzeniem Talesa prosta przechodząca przez punkt P4 dzieli odcinek AB w stosunku 4:5.
Paweł Brzozowski
Nauczyciel matematyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
