Teza: Punkt równo oddalony od końców odcinka leży na symetralnej odcinka.

Dowód:

Narysujmy odcinek $AB$ oraz zaznaczmy na rysunku punkt $P$, który jest równo oddalony od końców tego odcinka. Narysujmy odcinki $AP$ i $BP$, których długości wyznaczają tę odległość.

Rysunek:

Zauważmy, że skoro $\left|AP\right|=\left|BP\right|$, to powstały trójkąt $ABP$ jest równoramienny. Oznacza to, że wysokość poprowadzona z wierzchołka $P$ dzieli bok $AB$ na dwa odcinki o takiej samej długości. 

Rysunek:

Prosta zawierająca wysokość poprowadzoną z wierzchołka $P$ jest prostopadła do odcinka $AB$i przechodzi przez jego środek, więc ta prosta jest symetralną odcinka $AB$. Skoro punkt $P$ zawiera się w tej prostej, to leży on na symetralnej odcinka $AB,$ 

co należało uzasadnić.