Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

a) Mamy dane:

$\alpha ={30}^{\circ }$  

Wówczas:

$\frac{\alpha }{2}=\frac{{30}^{\circ }}{2}={15}^{\circ }$  

---

Z sumy kątów dla trójkąta ABC:

$\alpha +\beta +{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

${30}^{\circ }+\beta +{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\beta +{120}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\beta ={60}^{\circ }$  

---

Z sumy kątów dla trójkąta APB:

$\frac{\alpha }{2}+\beta +\gamma ={180}^{\circ }$  

${15}^{\circ }+{60}^{\circ }+\gamma ={180}^{\circ }$  

${75}^{\circ }+\gamma ={180}^{\circ }$  

$\gamma ={105}^{\circ }$  

---

Otrzymaliśmy, że kąty w trójkącie APB mają miary:

$\left|\sphericalangle A\right|={15}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle P\right|={105}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle B\right|={60}^{\circ }$  

---

---

b) Mamy dane:

$\alpha ={35}^{\circ }$  

Wówczas:

$\frac{\alpha }{2}=\frac{{35}^{\circ }}{2}={17,5}^{\circ }$  

---

Z sumy kątów dla trójkąta ABC:

$\alpha +\beta +{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

${35}^{\circ }+\beta +{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\beta +{125}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\beta ={55}^{\circ }$  

---

Z sumy kątów dla trójkąta APB:

$\frac{\alpha }{2}+\beta +\gamma ={180}^{\circ }$  

${17,5}^{\circ }+{55}^{\circ }+\gamma ={180}^{\circ }$  

${72,5}^{\circ }+\gamma ={180}^{\circ }$  

$\gamma ={107,5}^{\circ }$  

---

Otrzymaliśmy, że kąty w trójkącie APB mają miary:

$\left|\sphericalangle A\right|={17,5}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle P\right|={107,5}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle B\right|={55}^{\circ }$