a) Przekształcamy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

$3x+2y+6=0\mid -3x-6$

$2y=-3x-6\mid :2$

$y=-\frac{3}{2}x-3$

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej będzie równy: 

$a=-\frac{1}{-\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}$

 

Prosta prostopadła ma równanie: 

$y=\frac{2}{3}x+b$

 

Wiemy, że -2 jest miejscem zerowym tej prostej: 

$0=\frac{2}{3}\cdot \left(-2\right)+b$

$0=-\frac{4}{3}+b$

$b=\frac{4}{3}$

 

$\underline{\underline{y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}}}$

---

$\text{b)}$

$2x-\frac{1}{2}y-5=0\mid -2x+5$

$-\frac{1}{2}y=-2x+5\mid \cdot \left(-2\right)$

$y=4x-10$

 

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej: 

$a=-\frac{1}{4}$

 

$y=-\frac{1}{4}x+b$

Wiemy, że -2 jest miejscem zerowym:

$0=-\frac{1}{4}\cdot \left(-2\right)+b$

$0=\frac{1}{2}+b$

$b=-\frac{1}{2}$

$\underline{\underline{y=-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}}}$

---

$\text{c)}$

$-\frac{3}{4}x+\frac{9}{8}y+3=0\mid \cdot 8$

$-6x+9y+24=0\mid +6x-24$

$9y=6x-24\mid :9$

$y=\frac{2}{3}x-\frac{8}{3}$

 

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej: 

$a=-\frac{1}{\frac{2}{3}}=-\frac{3}{2}$

$y=-\frac{3}{2}x+b$

Miejscem zerowym jest -2, czyli:

$0=-\frac{3}{2}\cdot \left(-2\right)+b$

$0=3+b$

$b=-3$

$\underline{\underline{y=-\frac{3}{2}x-3}}$