a) Prosta równoległa do podanej prostej ma taki sam współczynnik kierunkowy, zatem jest postaci:

$y=4x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy: 

$5=4\cdot 0+b$  

$5=b$  

Zatem szukana prosta to:

$y=4x+5$  

---

b) Prosta równoległa do podanej prostej ma taki sam współczynnik kierunkowy, zatem jest postaci:

$y=-3x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy: 

$8=-3\cdot 1+b$  

$8=-3+b\mid +3$  

$11=b$  

Zatem szukana prosta to:

$y=-3x+11$  

---

c) Prosta równoległa do podanej prostej ma taki sam współczynnik kierunkowy, zatem jest postaci:

$y=-\frac{4}{3}x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy: 

$5=-\frac{4}{3}\cdot \left(-6\right)+b$  

$5=\frac{24}{3}+b$  

$5=8+b\mid -8$  

$-3=b$  

Zatem szukana prosta to:

$y=-\frac{4}{3}x-3$  

---

d) Prosta równoległa do podanej prostej ma taki sam współczynnik kierunkowy, zatem jest postaci:

$y=\frac{5}{12}x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy: 

$\frac{2}{3}=\frac{5}{12}\cdot \left(-\frac{4}{5}\right)+b$  

$\frac{2}{3}=-\frac{4}{12}+b$

$\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}+b\mid +\frac{1}{3}$  

$1=b$   

Zatem szukana prosta to:

$y=\frac{5}{12}x+1$